Bài 1 ( Đề thi TN năm 2003)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A,B,C.D có tọa độ xác định bởi các hệ thức:
A=(2; 4; -1),
, C=(2; 4; 3),

Chứng minh rằng: AB
AC, AC
AD, AD
AB. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
Viết PT tham số của đường vuông góc chung
của hai đường thẳng AB và CD. Tính góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng (ABD).
Viết PT mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D. viết PT tiếp diện (
) của mặt cầu (S) song song mp(ABD).

Bài 2 ( Đề thi TN năm 2004)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; -1; 2),B(1; 3; 2),C(4; 3; 2).D(4; -1; 2).
Chứng minh A,B,C,D là bốn điểm đồng phẳng.
Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mp(Oxy). Hãy viết PT mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A’,B,C,D.
Viết PT tiếp diện (
) của mặt cầu (S) tại điểm A’.

Bài 3 ( Đề thi TN năm 2005)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng
,
.
Chứng minh
và
chéo nhau.
Viết PT tiếp diện (
) của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng
và
.

Bài 4 ( Đề thi TN năm 2006)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; -1),B(1; 2; 1),C(0; 2; 0). Gọi G là trọng tâm
ABC.
Viết phương trình đường thẳng OG.
viết PT mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O,A,B,C.
Viết PT các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Bài 5 ( Đề thi TN năm 2006 - ban KHTN): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0); B(0;3;0); C(0;0;6),
1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC.
2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu đường kính OG.

Bài 6 ( Đề thi TN năm 2006 - ban KHXH & NV): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1;1;2); B(0;1;1); C(1;0;4),
1. Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
2. Gọi M là điểm sao cho
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng BC.

Bài 7 ( Đề thi TN năm 2007- lần 1 - ban KHTN): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (-1;-1;0) và mặt phẳng (P) : x + y -2z -4 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P).

Bài 8 ( Đề thi TN năm 2007- lần 1 - ban KHXH & NV): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm E(1;2;3) và mặt phẳng
: x + 2y - 2z + 6 = 0.
1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với mặt phẳng
.
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng
đi qua điểm E và vuông góc với mặt phẳng
.

Bài 9 ( Đề thi TN năm 2007- lần 2 - ban KHTN): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm E(1; -4; 5) và F(3;2;7).
1. Viết phương trình mặt cầu đi qua điểm F và có tâm là E.
2.Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng EF.

Bài 10 ( Đề thi TN năm 2007- lần 1 - ban KHXH & NV): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M (1;0;2);